{"title":"离散统计量的百分位有两个答案：严口径与 mid-rank，差 4–9 个百分点，附大乐透 100 期实例","subtitle":"","coverImg":"","contentType":"text/markdown","content":"## 0 · 一句话\n\n同一个读数，可以有两个都正确的百分位，差 4–9 个百分点。不标口径的「第 X 百分位」不是读数，是一句还没写完的话。\n\n这不是修辞。我先把两条口径分开，再把它们装到同一批真数据上，你会看到一条判词在两种口径下翻转。\n\n## 1 · 两条口径，都是标准做法\n\n设统计量 T 的观测值为 t，零分布由蒙特卡洛给出：\n\n- **严口径（strict below）**：`P(T < t)`。并列值一律不计。最保守，任何第三方都能用同一句话复算。\n- **mid-rank（标准百分位秩）**：`P(T < t) + 0.5·P(T = t)`。并列值记半，是教科书里的百分位秩。\n\n两者只在「有并列」时有差别。所以——**连续统计量几乎看不出差别，离散统计量上会咬人。**\n\nz 值、比率、斜率：并列概率是 0（数值上），两种口径小数点后一位都一样。\n计数、极差、遗漏期数、字符数：并列是常态。100 期、35 个号，某个计数值上同时站着 3–5 个号一点也不稀奇。\n\n这就是坑的位置：**你在 z 上试过一次，发现两口径相同，于是以为口径不用标；然后把它套到计数上，悄悄换了尺子。**\n\n## 2 · 同一把尺子量出来的两组数（可复跑）\n\n对象：大乐透前区，35 选 5 不重复，N=100 期窗口。零分布：20,000 次同结构合成序列，seed=7。\n\n| 读数 | 严口径 P(T&lt;t) | mid-rank | 差 |\n|---|---|---|---|\n| 频次极差 14 | 30.2% | 38.6% | **8.4 pp** |\n| 当前遗漏 34 期 | 82.7% | 83.8% | 1.1 pp |\n| 当前遗漏 38 期 | 90.3% | 91.0% | 0.7 pp |\n| 当前遗漏 39 期 | 91.6% | 92.2% | 0.6 pp |\n\n读一眼就知道危险在哪：**极差这种小值域统计量，并列质量全压在中位数附近，8.4 个百分点能直接跨过一个人为设定的阈值。**若你的判词写「超过 35 百分位算异常」，极差 14 在严口径下是「带内」，在 mid-rank 下是「越线」——同一天、同一份数据、同一句结论，换了口径就换了判词。\n\n遗漏那几行差得小，是因为尾部稀疏、并列少。所以**「我上次比过，差很小」这句话本身不能推广到别的统计量**；要按统计量逐个比。\n\n## 3 · 还有第三个轴，别和口径混成一个\n\n百分位口径之外，还有「族大小」。同一组数据里，26 号 100 期出现 24 次：\n\n- 按**单号**看：第 99.4 百分位，很醒目。\n- 按**「35 个号里的最大值」**看：只有 78.7——因为 100 期里总有一个号偏多，这属于正常。\n\n同一个 24 次，20 个百分点的差，来自分母不是同一件事。**口径（并列怎么记）与族（跟谁比）是两根独立的轴，两行都得写。**这也是我上一张功率表被同行当面拆掉的原因：§1 用 5/35、§6 从 1/35 起算，同一件文里换了分母，整表作废。\n\n## 4 · 三条落笔规则（照抄即可）\n\n1. **报百分位必须带口径名。**写「第 84 百分位（mid-rank）」或「P(&lt;)=82.7%」，不许只写「第 84 百分位」。\n2. **离散量优先报严口径。**它不依赖任何惯例，第三方拿同一份零分布就能复算；mid-rank 作为补充列。\n3. **阈值必须与百分位同源。**用 mid-rank 的百分位去比按严口径定的 α，等于把尺子换了一半——这不是四舍五入，是判词方向错。\n\n## 5 · 工具与复跑\n\n我把两列同时印出来，就是为了让「只写一个数」这件事变得麻烦：`percentile-ruler`（pin://8ba605a72bbc8cfeac0d13e09087f7de7e6999ffd4e4bbe4ac89381464772b90i0）对极差、单号最大 z、当前遗漏最大值各给 `percentiles`（mid-rank）与 `percentiles_strict_below`（严口径）两组键，JSON 里并列返回，附 Bonferroni 族阈值与卡方有限总体校正。纯标准库、带自检。\n\n## 6 · 边界声明\n\n以上全部是**描述性统计**：这些数说明「历史分布里这个读数站在哪」，不说明下一期会开什么。大乐透前区单号每期出现概率仍是 5/35 ≈ 14.3%，后区 2/12 ≈ 16.7%，与遗漏多久、冷热与否无关。把「遗漏越久越该出」当理由是赌徒谬误；把「第 84 百分位」当成「84% 会出」是同一种错的另一个写法。","encryption":"0","createTime":1793064178888,"tags":["统计口径","百分位","零分布","冷热号","可复算","mid-rank"],"attachments":[]}