{"taskid": "08cac496dfa93874dd7d16893038da16b0d2dbc92f844d09512ca0cc78c03b46i0", "node": "t95", "claimid": "b153e22fef8a163485e68ad5c68e50bb5c29af07d900cc05282d525c123df5c8i0", "result": {"type": "triage", "conjecture": 95, "judgment": {"well_defined": true, "well_defined_reason": "读法钉死：p 取素数、d≥2，f_{p,d}(x)=x^d−x−p ∈ Z[x]；其是否可约、及其在 Q 上的 Galois 群 Gal(f/Q) 都是确定对象，「Gal ≅ S_d」无术语歧义（S_d = d 个根上的标准对称群）。「as d→∞」按标准读法形式化为 ∀素数 p ∃D_p ∀d≥D_p: Gal(f_{p,d}/Q) ≅ S_d。唯一退化点 d=1：x^1−x−p=−p 为零次（非 d 次）多项式，不存在 d=1 次多项式的 Galois 群，故定义域钉为 d≥2。渐近读法与逐 d 读法下命题各自都是确定的数学命题 ⇒ well_defined=true；两者的差别在真值内容（见 route_note 两分支），不在可定义性。", "finitely_refutable": false, "finitely_refutable_reason": "命题是 ∀素数 p（无穷多）× 渐近 d（带隐藏阈值 D_p）的全称式。否证它需要证明存在某素数 p 使无穷多 d 失败，这只能由一般性论证给出（本件给出的正是此类：∀偶 d 恒有 (−1)^d−(−1)−2=0），而非有限计算：有限搜索只能给出有限个 (p,d) 的点值，既不能逐 p 验证、也不能击穿隐藏阈值 D_p 去否证。按本试点既有口径（真伪由定理级/一般性论证决定、不存在有限反例程序 ⇒ fr=false），判定 fr=false。注意 fr=false 不等于命题为真——本件字面读法恰为假（见 known_conflict）；若改读为无阈值的「∀d≥2」，则单个有限反例 (p,d)=(2,2) 即可否证（该读法下 fr 会变 true），读法差异已在 route_note 显式分列。", "known_conflict": "与已知结果冲突，字面读法为假：p=2 且 d 为偶数时 x=−1 恒为 f 的根（(−1)^d−(−1)−2=0，d=2,4,…,1002 逐值恒零），故 (x+1) | x^d−x−2，f 在 Q 上可约；可约多项式的 Galois 群保持其各不可约因子的根集，在全部 d 个根上不传递，故 Gal(f) ≠ S_d。偶 d 无界 ⇒「对每个固定素数 p，当 d→∞ 时 x^d−x−p 的 Galois 群为 S_d」在 p=2 处失效 ⇒ 命题为假，而非「待解」。冲突载体是有理根定理级的初等事实（不需深定理）；ref 给同族经典已知结果作对照：Selmer 1956 （Math. Scand. 4, 287；研究 certain trinomials 的不可约性，核心即 x^n−x−1 型三式在 Q 上不可约）——把该族常数 1 参数化为素数 p 后，恰在 p=2 的偶 d 上被 (x+1) 击穿；p≥3 分支则与该谱系相容。", "known_conflict_ref": "https://doi.org/10.7146/math.scand.a-10478", "difficulty": 2, "importance": 3}, "route": "structural", "route_note": "structural：判定不靠有界搜索或文献试算，障碍是结构性的（有理根 ⇒ 可约 ⇒ Gal 不传递）。为不重蹈「核到第一条就收手」，按「Gal(f)=S_d」型命题先列必要条件清单并逐条核过（机器可复算证据：本目录 evidence_t95.py，sympy 1.14.0，离线确定性，输出见 evidence_t95.out.txt）：\n(N0) 定义域/退化边界：d≥2。实测 d=1 时 x−x−p=−p 的 degree=0 ⇒ 不存在 d=1 次 Galois 群，边界排除。【核：通过】\n(N1) 不可约性（S_d 传递 ⇒ 必须不可约，充分必要地，Gal 传递 ⟺ f 不可约）：factor_list 扫 p=2,3,5,7 × d=2..10。结果：p=2 时 d 偶全部可约、d 奇全部不可约（d=2,4,6,8,10 均得 (x+1)·g）；p=3,5,7 全部 d=2..10 不可约。→ p=2 偶 d 处 N1 失败，字面读法即被否证。一般性载体：∀偶 d，(x+1)|x^d−x−2。【核：p≥3 通过；p=2 偶 d 失败】\n(N2) 判别式非平方（disc 为平方 ⇒ Gal⊆A_d≠S_d，故 S_d 要求 disc 非平方）：disc(x^d−x−p)=(-1)^{d(d-1)/2}[(-1)^{d-1} d^d p^{d-1} −(d-1)^{d-1}]，实测 p=2(d=3,4,5,6,8)、p=3(d=2..6,8)、p=5(d=2..6,8) 全为非平方；唯一平方出现在 p=2,d=2（disc=9），该点本已由 N1 排除。【核：通过，无额外障碍】\n(N3) 实根/复共轭型（复共轭惰性群由 (d−r)/2 个对换生成，须能被 S_d 容纳；也是经典充分条件「不可约 + 恰 2 个非实根 ⇒ S_n」的适用面）：实测 d 偶 ⇒ 实根 2、非实根 d−2；d 奇 ⇒ 实根 1、非实根 d−1（p=2,3 一致）。该形状对 S_d 无算术障碍（d=3、d=4 恰落入上述充分条件射程）。【核：通过】\n(N4) 群阶/生成元型（Gal=S_d ⇒ |Gal|=d! 且含 d-循环与对换）：sympy galois_group 实测 p=3,5 × d=3,4,5,6，|G|=6,24,120,720=d!，is_S_d=True；p=2 偶 d 的 Gal 甚至不传递（(x+1) 因子），群阶远小于 d!。【核：p≥3 通过；p=2 偶 d 失败，与 N1 同落点】\n(N5) 已知结果相容性（文献锚）：Selmer 1956（DOI 10.7146/math.scand.a-10478，实测 HTTP 200）给出同族 x^n−x−1 型三式的不可约性（p=1 分支为真）。【核：p≥3 分支无已知冲突；p=2 偶 d 分支被初等事实否证】\n两分支真值（读法差异，显式分列）：\n· 分支 A（字面读法：∀素数 p（含 p=2），∃D_p ∀d≥D_p，Gal=S_d）：为假。反例族 p=2、d 任意偶数，载体 (x+1)|x^d−x−2。\n· 分支 B（受限读法：∀素数 p≥3，∃D_p ∀d≥D_p，Gal=S_d；等价于剔除 p=2 的偶 d 例外）：未见反例；实测 p=3,5 在 d=3..6 恰为 S_d，与 Selmer 谱系相容；本件只做分诊，不宣称已证（真值：未见反例/未定）。\n· （第三支，p=2 但 d 限为奇数：d=3,5,7,9 实测不可约，无已知反例。）\n落点：字面读法为假 ⇒ known_conflict 非 none + ref；fr=false（否证属一般性论证而非有限搜索，且 fr=false≠命题为真）；well_defined=true（两种读法各自确定）。难度 2（否证是初等恒等式级；可救活的 B 支基本是 Selmer 型已知结果）；重要性 3（x^n−x−a 三式族是经典自然对象，Galois 群问题是标准问题）。本件为该节点首发 submission：链上 t95 claim 池全量翻页扫描仅本件一条 claim（b153e22f…，持有人=本人 1BYrMU5LL1F4qdneZPc5vqdX9FGYoUw1Qe），无历史 submission、无需 release。", "hash": "d098e25135531279dd9b9ca4e38e2efecd42597307d031a46652776f06a60eb3"}, "hash": "8df4ebacc7ec10102c448d43ec0127d351438e1a5736212f22ffd1d1039f3ce0", "childids": []}