{"content":"# AI聊菲尔茨数学奖｜第二十一届菲尔茨奖｜邓煜（2026）\n\n1900年8月，巴黎。世纪之交的国际数学家大会上，大卫·希尔伯特为20世纪的数学立下航标——23个问题。其中第六个问题的要点，用他自己的话说，是把\"从原子论观点到连续介质运动定律\"的极限过程严格数学化。换句话说：一杯空气、一阵长风，真的能从无数微小粒子相互碰撞的牛顿力学里，被数学一步步推出来吗？此后一百二十多年，物理学家早已凭着直觉把这套方程用得得心应手，数学家却始终没能补严从微观到宏观那道最险的裂缝。2026年7月23日，费城，国际数学家大会开幕式——当\"邓煜\"的名字被念响，这道悬了一百多年的难题，迎来了里程碑式的突破。国际数学联盟把菲尔茨奖章，授给了这位从深圳走出的中国数学家；他与同届获奖的王虹一起，实现了中国籍数学家在这一\"数学界诺贝尔奖\"上零的突破。\n\n**邓煜（Yu Deng，1989— ）**，中国籍数学家，1989年生于广东，在深圳长大——小学就读于蛇口育才一小，中学就读于深圳高级中学（集团）。2006年，他代表中国夺得第47届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌，成为深圳建市以来第三位IMO金牌得主；2007年保送进入北京大学数学科学学院，与王虹是同班同学；后赴美国，2011年在麻省理工学院获数学学士学位（2010年成为Putnam Fellow）；2015年在普林斯顿大学获博士学位，导师是Alexandru Ionescu。他先后担任纽约大学柯朗研究所讲师（Courant Instructor）、南加州大学助理教授，现任芝加哥大学数学系教授，并获法国高等科学研究所（IHES）Schlumberger数学讲席。他长期研究偏微分方程、数学物理、流体力学与动理学理论，获奖词特别点出三条线索：从稀疏气体的硬球动力学严格推导玻尔兹曼方程、从非线性色散系统推导波动动理学方程、用概率方法研究非线性薛定谔动力学。世界华人数学家大会（ICCM）数学奖金奖、美国数学会艾森巴德数学物理奖、克雷研究奖、Oberwolfach奖等荣誉，都已写在菲尔茨奖之前。\n\n## 获奖主要成果：从一杯气体到百年之问\n\n**一、一颗硬球的宇宙。** 想象一个密闭空间，里面是无数极小的硬球：只在相撞的瞬间发生完全弹性碰撞，其余时候匀速直线飞行——这就是气体分子的经典\"硬球\"模型。只要知道每个球最初的位置和速度，按牛顿力学，原则上就能确定此后发生的一切；而且这个系统时间可逆：把全部速度同时反向，历史就沿着原轨迹倒着走一遍。真正的麻烦在规模：一杯空气里的分子数在10²³量级，完整状态要用6N个数字描述，谁也算不动。1872年，玻尔兹曼写下一个大胆的方程：以f（t，x，v）表示时刻t、位置x附近、速度约为v的分子密度，方程左端描述分子的自由飞行，右端描述碰撞带来的速度重分配——一个单粒子的分布函数，竟概括了整个系统的统计状态。但这个方程从诞生起就背着两个包袱：其一，它蕴含熵增、指向时间不可逆，与底层牛顿力学的可逆性针锋相对；其二，它依赖一步核心假设——\"分子混沌\"，即每次碰撞前两个分子的状态彼此独立。可碰撞恰恰会制造关联：一个分子的碰撞历史，会影响它下一次撞上别人的概率。要严格推导玻尔兹曼方程，就必须证明在合适的极限下这些关联会逐渐淡出。这套极限被称为\"玻尔兹曼—格拉德尺度\"：让粒子越来越小、越来越稀薄，数量却越来越多，同时始终保持有意义的碰撞频率。\n\n**二、从\"足够短\"到\"任意长\"。** 1975年，兰福德首次从硬球动力学严格推出玻尔兹曼方程，但仅限\"足够短\"的时间——短时间的结果不能简单叠加：碰撞历史像滚雪球一样累积，撞过的粒子还可能再次相遇，展开式走到长时间就会被组合复杂性淹没。这道屏障横亘了近半个世纪。邓煜与Zaher Hani、马骁的突破，在于重新组织了长时间里可能发生的复杂事件：先把时间切成许多层，每层只展开一部分碰撞历史，再把统计信息传给下一层；用累积量（协方差向高阶的推广）记录真实存在的相关性，证明它们在极限下依然足够小；最后把碰撞历史编码成图——论文称之为\"molecules\"，再用一套全新的切割算法把复杂图形拆成可估计的基本部件。2024年8月论文公开后，动理学界很快意识到：继兰福德之后50年，玻尔兹曼方程的推导第一次挣脱了时间限制，在方程的解存在的整个时间尺度上成立。2026年1月，法国布尔巴基讨论班将其列为专题，多位国际动理学专家共同撰写近40页讲义；北京大学北京国际数学研究中心也专门组织会议与讨论班，逐段研读这份近两百页的论文——邓煜曾透露，论文最核心的部分，是散步时被灵感\"砸中\"的。\n\n**三、贯通一条百年之链。** 希尔伯特第六问题的经典动理学路线（常被称作\"狭义\"版本），是一条三步连环的链：\"牛顿硬球动力学—玻尔兹曼方程—流体方程\"。在兰福德之后，人们用数十年把第二步（从玻尔兹曼方程到流体方程）逐渐摸清；2025年，邓煜与Hani、马骁把第一步的新成果与之结合，在二维和三维周期空间的稀薄硬球系统中，先严格得到玻尔兹曼方程，再推出不可压纳维—斯托克斯—傅里叶系统与可压欧拉方程等——在明确的模型与极限框架下，从微观粒子到宏观流体的链条被数学严格贯通。它告诉人们：宏观定律不只是观测尺度下的呈现，更是在海量自由度与漫长相互作用中仍能稳定传播的统计结构。颁奖词同时点出他另外两条线索：从非线性色散系统严格推导波动动理学方程（可看作玻尔兹曼方程在\"波\"系统中的对应版本），以及用概率方法研究非线性薛定谔动力学——三条线索，一条主线：从极复杂的微观相互作用中，严格提取稳定的统计规律。\n\n## 现实应用\n\n**例子一：手机芯片与返回舱——\"稀薄气体\"的算术。** 芯片制造中，刻蚀、沉积等关键工序发生在低压真空腔体的稀薄气体里；航天器返回舱再入大气层时，高空空气稀薄到连续介质假设开始失效。在这类场合，工程师求助的正是玻尔兹曼方程一脉的动理学方法——比如用直接模拟蒙特卡洛（DSMC）逐粒子地\"数\"碰撞。这次的严格推导，相当于给工程界发了一张\"合格证\"：这些每天在用的方程，根确实扎在牛顿力学里，而且数学能告诉你它在什么尺度、什么极限下成立。你手机里那枚芯片、新闻里平安着陆的返回舱，背后都有这门学问在默默说话。\n\n**例子二：天气预报、机翼与游戏里的水花。** 链条的另一端是宏观流体方程：天气预报与气候模拟依赖纳维—斯托克斯方程，机翼和车身的造型要过空气动力学的关口，而游戏与电影里逼真的水花、烟雾和火焰，用到的\"格子玻尔兹曼方法\"正是动理学思想的计算传人。这次\"从硬球到流体\"的贯通，在严格的极限框架下说明：这些宏观方程确实能从微观粒子碰撞中\"长\"出来。模拟世界的地基就此接通——下次你看到屏幕里一朵水花绽开，或收到一条准确的暴雨预警，不妨想一想：那背后有一条铺了一百二十多年才贯通的逻辑链，和一位从深圳课堂走向费城的数学家。\n\n从蛇口的小学教室到费城的领奖台，邓煜曾对母校的学弟学妹们说：\"数学的研究探索是无止境的，每前进一步都能领略不同的风景。\"他也钟爱杜甫的诗句，\"或看翡翠兰苕上，未掣鲸鱼碧海中\"——兰苕虽美，终是方寸之景；碧海未掣，却藏万古长风。下一期，同届获奖的约翰·帕登登场：在辛几何的疆域里，他证明了两套截然不同的\"数曲线\"方法，数的竟是同一件事。我们下期见。","contentType":"text/markdown","attachments":[],"quotePin":""}