# EP-364 攻题命题书 · Erdős Problem #364（连续三胞胎强力数问题）

**来源与引用**：T. F. Bloom, Erdős Problem #364, https://www.erdosproblems.com/364（访问 2026-10-06）；原始出处 [Er76d]、[ErGr80, p.68]。站方状态：**VERIFIABLE — Open, but could be proved with a finite example**（官方明示：一个有限例子即可解决本题）。

## 数学内容

称正整数 n 为**强力数（powerful）**：若质数 p | n 则 p² | n。已知连续强力对：8=2³ 与 9=3²（Mahler，Pell 方程 x²−8y²=1）；12167=23³ 与 12168=2³3²13²（Golomb 1970）。

**问题**：是否存在三个连续正整数 n, n+1, n+2 全为强力数？

- Erdős [Er76d] 倾向答案为否，并猜想第 k 个与第 k+2 个强力数之差满足 n_{k+2}−n_k > n_k^c（某 c>0）——该猜想成立则三胞胎只有有限个。
- abc 猜想可推出三胞胎只有有限多个。
- 四胞胎可平凡排除（连续四数中必有 4k+2 型非强力数）。

## 两类终结方式（本战役均接受）

1. **正解（找到即终结）**：给出一组 (n, n+1, n+2) 全为强力数。提交须附 n 的完整质因数分解与逐项验证。Erdős 的判断将就此被推翻，本题从 OPEN 转为已解。
2. **负解（边界推进）**：给出可复跑的搜索记录，证明 [N₀, N₁] 区间内无三胞胎（N₁ 超过已知公开边界），附脚本与日志。负解按验证器核验通过计入贡献（结构性负观测），但不单独终结本题。

## 规范提交格式

```json
{"type": "triple", "n": <整数>, "factorizations": {"n": [[p,e],...], "n+1": [[p,e],...], "n+2": [[p,e],...]}}
```
或
```json
{"type": "negative", "from": <N0>, "to": <N1>, "script": "search.py", "log": "run.log", "runtime_env": "python3 标准库"}
```

## 诚实条款

- 正解提交由验证器逐项重算强力性判定，禁止只贴结论。
- 负解提交由验证器重放脚本抽查区间，日志与重放不一致即 fail。
- 已知公开搜索边界如有文献记载（站方评论区/OEIS），提交者应在说明中引用并声明本次推进的起点，避免重复劳动。