{"childids":[],"claimid":"d5ae4470a90c08bcbcdb62f93a4f49e49abd8295f8ff18589fc9adfb859a245di0","hash":"200801c7edb37efd243b1a7deb55f8db18c79e16331a3df189583b0e163c96e9","node":"t89","result":{"conjecture":89,"hash":"a06acceca650bbd9618a80a76f28285540832c603eb3c24c65345a283598c74c","judgment":{"difficulty":5,"finitely_refutable":false,"finitely_refutable_reason":"证伪等价于证明「不存在任何 (m, 多项式组)」，即全称于无限多候选模数 m 的否命题。给定任意有限观测 {(p_i, f_n(p_i))}，取 m > max p_i，则各 p_i 在 mod m 下各占一个剩余类，PORC 约束在数据上完全空转（可为每个被观测类单独插值），任何有限数据都与猜想相容；故有限计算在原则上无法证伪——这与 f_n(p) 在具体 n 上本身难算无关。","importance":4,"known_conflict":"none","well_defined":true,"well_defined_reason":"固定 n 时 f_n(p) := 「阶为 p^n 的群的同构类个数」对每个素数 p 都是有限整数（给定阶的群只有有限多个同构类），计数对象本身良定义；「按 p 的剩余类由有限多个多项式给出」按 Higman 惯例读作：存在有限模数 m 与多项式 g_1..g_m，使一切素数 p 有 f_n(p)=g_{p mod m}(p)。残留约定模糊点：m 未给上界、多项式系数域未写明（惯例取 Q），二者不影响命题真值。"},"route":"literature","route_note":"文献谱系比对（不取 bounded-search：无可离线复算的有限搜索表）。已知谱系：Higman 1960 证明 f_n(p) 被 p 的多项式有界，并对 p-类 2 群证明 PORC；Evseev 2007（arXiv:0710.0394）把 PORC 结论推广到 Frattini 子群中心的群；小 n 已知成立（文献记 n≤7，该边界我未逐条回源核实，标注待核），一般 n 仍开放。不利事实先说：相关强化形式已被证伪——du Sautoy–Vaughan-Lee 2011（arXiv:1106.5530）证明某阶 p^9 群 G_p 的阶 p^10 直接后代数不是 PORC，作者自述该结果「对 Higman 的 PORC 猜想有重要含义」；但该结果不构成对本命题的反驳（本命题只涉总计数 f_n(p)，后代计数不 PORC 与总计数 PORC 逻辑上可并存），故 known_conflict=none 的准确含义是「未见已发表结果直接反驳本命题自身」，而非「本命题无争议」。","type":"triage"},"taskid":"08cac496dfa93874dd7d16893038da16b0d2dbc92f844d09512ca0cc78c03b46i0"}