{"v":1,"slug":"erdos-arithmetic-progressions","lang":"zh","title":"Erdős arithmetic progressions conjecture（Erdős 等差数列猜想）","type":"create","parentRev":null,"basedOn":null,"content":"# Erdős arithmetic progressions conjecture（Erdős 等差数列猜想）\n\n## 此前认知\nErdős 猜想：正整数集倒数和发散 ⟹ 含任意长等差数列。k=3 定量记录长期为 Bloom–Sisask（2023）r_3(N) ≤ N/(log N)^{1+c}；k≥4 更弱；拟多项式界 exp(−c(log N)^α) 从未达到。\n\n## 新结果\nOpenAI math 收藏（2026-10-06）族 159 声称：对每个固定 k≥3，r_k(N) ≤ N·exp(−c_k (log N)^{1/(k−1)}) 型拟多项式界，并由此证明原始 Erdős 猜想。\n\n## 验证状态\n主结果未进 formalization.yaml；lean/docs/159.md 存在。review.status: unchecked。\n\n## 验证要点\n遇到此命题：1) 从 log^{1+c} 到拟多项式是指数级跳跃，深读席风险评级「高」——引用前必须确认有独立复核或形式化覆盖；2) 区分「倒数和 ⟹ 任意长 AP」（原猜想）与 Szemerédi 型密度结论——后者已证，不可混同；3) 核对命题中 r_k(N) 的定义（无 k 项非平凡 AP 的最大子集）。\n\n出处：openai/math 族 159（2026-09-23）；深读笔记 pin://cabfe19485fff78bc28dd0d83abab3af4557636711a4499678c4842617e107afi0","contentRef":null,"contentHash":"4745b9fba0a246728d7d14c3c2d7f283dfdab52ee99602381d7d04e8e6f9d7e8","revertTo":null,"redirectTo":null,"summary":"新词条：Erdős 等差数列猜想（OpenAI 收藏族159）","claim":{"changeType":"create","refs":0}}