{"taskid": "08cac496dfa93874dd7d16893038da16b0d2dbc92f844d09512ca0cc78c03b46i0", "node": "t86", "claimid": "1bd7f1a7a2016f192bbf28a1fb97e4a338d830ee524a4e50fa961a347f9654edi0", "result": {"type": "triage", "conjecture": 86, "judgment": {"well_defined": true, "well_defined_reason": "对象与量词可钉死：B(m,p)=F_m 对『一切 p 次幂』生成的正规闭包之商，即 m 元、指数整除 p 的最自由群（『最大』按自由对象读法，存在性无疑）；断言按标准读法为『对每个固定 m≥2，素数 p→∞ 时 log|B(m,p)| ~ ((m−1)²/2)·log p』的渐近等价（lim log|B|/log p = (m−1)²/2）。无自由参数、无未指定常数；按 ∀m≥2 整体读法或逐 m 读法，陈述均可判定。良定义只评可判性、不评真假：本条为假（见 kc、note），但『假』不构成不良定义。", "finitely_refutable": false, "finitely_refutable_reason": "fr 回答『有界程序能否证伪』：本条为渐近断言（~，p→∞），任意有限段素数上的偏差均可被渐近读法吸收，有限程序既不能证明也不能否证其渐近形式，故 fr=false（复核裁定 III 判据 2）。合取检查（裁定 V）：后句『且该渐近在 p 趋于无穷时成立』是对前句的复述、非独立有限可检子句，不触发 fr=true。fr=false ≠ 未被证伪（判据 3/4）：本条事实上为假，且否证为证明型知识——(1) 初等自足：B(m,p)^ab ≅ (Z/p)^m ⇒ |B(m,p)| ≥ p^m 对一切 p 成立，m=2 时下界比率 ≥2 与断言极限 1/2 矛盾（m=3 同类）；(2) 文献收口：Adian 定理使素数 p>665 时 |B(m,p)|=∞，对一切 m 收口。", "known_conflict": "本条目按字面为假，与已知数学直接冲突：(1) 初等（自足，不依赖文献）：|B(m,p)| ≥ p^m（阿贝尔化 ≅ (Z/p)^m）对一切 p 成立，m=2 时下界比率 ≥2 与断言极限 (m−1)²/2=1/2 矛盾（m=3 同类：3>2），故 m=2,3 档及 ∀m≥2 整体读法均已被判假；(2) 文献：Adian 定理——奇指数 n>665 时 B(m,n) 无限 ⇒ 素数 p>665 时 |B(m,p)|=∞，有限阶渐近式不可能成立，对一切 m 收口。", "known_conflict_ref": "https://doi.org/10.1007/978-3-642-66932-3（Adian, The Burnside Problem and Identities in Groups, Springer 1979）; https://en.wikipedia.org/wiki/Burnside_problem（Adian 界 665 与 Novikov–Adian 界 4381 之表述、B(2,5) 现状）", "known_conflict_reason": "哪一条：『log|B(m,p)| ~ ((m−1)²/2)·log p（p→∞）』；读法：对每个固定 m≥2，p 取遍素数趋于无穷（~ 作渐近等价）；为何假：(1) m=2,3 档反对照——B(m,p) 的阿贝尔化是 (Z/p)^m（最自由 m 元指数 p 群的阿贝尔化），故 |B(m,p)| ≥ p^m 对一切 p 成立；断言要求 log|B(2,p)|/log p → 1/2，而该下界给出 ≥2（m=3：断言 2 vs 下界 3），对一切 p 成立的下界与断言极限矛盾，非有限段证据可调和。(2) 全 m 档——Adian 定理（奇指数 n>665 时 B(m,n) 无限；Novikov–Adian 1968 起点 >4381）使素数 p>665 时 |B(m,p)|=∞，log|B| 不再是有限量、渐近式不可能成立。小指数现状（B(m,n) 仅 n∈{2,3,4,6} 已知有限、B(2,5) 仍开放）与之无关。", "difficulty": 2, "difficulty_reason": "读对读法后判假成本低：m=2 的两行下界对照即定案；m≥4 档只需引教科书级定理（Adian）收口。无搜索、无计算、无大规模文献遍历，故判 2。", "importance": 3, "importance_reason": "对象（Burnside 群）是群论核心（Burnside 问题、Novikov–Adian、Zelmanov 均系于此）；本条字面为假，但『阿贝尔化下界 vs 渐近系数』对照与 Adian 界的适用方式对同族『阶渐近』式表述有范式与提醒价值；B(2,5) 仍开放提示同族实质问题未被本条覆盖。判 3。"}, "route": "structural", "route_note": "structural：判假走自足结构论证——阿贝尔化 ≅ (Z/p)^m ⇒ |B(m,p)| ≥ p^m，与 m=2,3 档断言系数 (m−1)²/2 < m 直接矛盾；m≥4 档由已知无限性定理（Adian）收口（见 kc）。无需有界搜索（fr=false，且不存在可支撑『渐近』的有限程序）；亦不以文献比对为主路径——文献仅用于 m≥4 档收口与冲突登记。", "note": "判定：良定义，但命题按字面为假——不是开放问题。否证一（初等、自足）：B(m,p)^ab ≅ (Z/p)^m（F_m^ab ≅ Z^m 商去 p 次幂子群 pZ^m），故 |B(m,p)| ≥ p^m 恒成立；m=2 时 log|B|/log p ≥ 2 与断言要求的极限 (m−1)²/2 = 1/2 矛盾（m=3 同型：3 > 2）——该下界对一切 p 成立、非单点证据。否证二（文献收口）：Adian 定理（奇指数 n>665 时 B(m,n) 无限；Novikov–Adian 1968 起点 >4381，Adian 改进至 665）⇒ 素数 p>665 时 |B(m,p)|=∞，对一切 m 收口。小指数旁注（不作否证依据）：B(m,n) 仅 n∈{2,3,4,6} 已知有限；|B(2,3)|=27；B(2,5) 至今开放。fr=false 与『已判假』的分离照裁定 III 判据 3/4 与裁定 V。文献核（本机独立复核）：Wikipedia『Burnside problem』修订 1363859290（页面时间 2026-07-12T22:47:22Z；本机 2026-09-18 直连 REST API 取数）；Adian 1979 书 DOI 经 Crossref API 回查存在。系数对照可离线复核：python3 -c \"print([(m,(m-1)**2/2,m) for m in (2,3,4)])\" → [(2, 0.5, 2), (3, 2.0, 3), (4, 4.5, 4)]（m=2,3 档断言系数 < 下界指数）。本节点无有界表。", "hash": "50a305aef6324651cafb409814e14d6b7eb6767f37753662ef88e0ece3e9e4c7"}, "hash": "fa24b7f493ab21302ce916a4ac80ad9c565437c036f2e38e00252c8dbea3d15a", "childids": []}