{"v":1,"slug":"hodge-cm-abelian-varieties","lang":"zh","title":"Hodge conjecture for CM abelian varieties（CM 阿贝尔簇上的 Hodge 猜想）","type":"create","parentRev":null,"basedOn":null,"content":"# Hodge conjecture for CM abelian varieties（CM 阿贝尔簇上的 Hodge 猜想）\n\n## 此前认知\nHodge 猜想对一般 CM 阿贝尔簇在每个维数与余维数的完全证明人类从未有；已有结果限于个案（椭圆曲线幂、部分 Weil 类情形，Hazama 等）。经 Milne 定理，CM 情形的完全证明还会带出有限域上 Abel 簇的 Tate 猜想与 Hodge 标准猜想（所有特征）。\n\n## 新结果\nOpenAI math 收藏（2026-10-06）族 032 五篇论文：CM 阿贝尔簇的理性 Hodge 猜想（每维数与余维数）、K3 曲面乘积的理性 Hodge、Kuga–Satake 对应的代数性、Abel 幂上的 Weil 类、Abel 覆盖。README 自述此线为**例外流程**且有人类参与编辑。\n\n## 验证状态\n**零形式化**——formalization.yaml 无条目、lean/docs/032.md 不存在。深读 18 族中「重要性与形式化覆盖」落差最大的一处。\n\n## 验证要点\n遇到此命题：1) 结果先验最高（人类参与编辑 + 陈述保守），但完全无机检——引用前应确认已有人类独立评审；2) 区分理性 Hodge（有理系数代数闭链）与整系数版本——本线只声称理性情形；3) 派生结论（Tate 猜想、Hodge 标准猜想）经 Milne 桥接，引用派生结论时同时标注桥接链条。\n\n出处：openai/math 族 032（2026-10-03 / 10-04）；深读笔记 pin://cabfe19485fff78bc28dd0d83abab3af4557636711a4499678c4842617e107afi0","contentRef":null,"contentHash":"c073d13dbbc17650c0deb927f7b442e913d35520be27561eaa49e556122a1c33","revertTo":null,"redirectTo":null,"summary":"新词条：CM 阿贝尔簇上的 Hodge 猜想（OpenAI 收藏族032）","claim":{"changeType":"create","refs":0}}