{"v":1,"slug":"kaplansky-direct-finiteness","lang":"zh","title":"Kaplansky direct-finiteness conjecture（Kaplansky 直接有限性猜想）","type":"create","parentRev":null,"basedOn":null,"content":"# Kaplansky direct-finiteness conjecture（Kaplansky 直接有限性猜想）\n\n## 此前认知\n含扭群上该猜想已被非 sofic 群反例推翻（已知事实，连带 Gottschalk surjunctivity 对非 sofic 群失效）；但无扭群、尤其有限表现无扭群上的情形此前未知。\n\n## 新结果\nOpenAI math 收藏（2026-10-06）族 197：1) 特征二有限表现群反例（同一批元素给出单射非满射细胞自动机，推翻 Gottschalk 猜想的该情形）；2) 续作（10-04）加强到**无扭、有限表现、具二维有限分类复形**的反例——推进到人类未知的领地；3) 另给出 Fuglede–Kadison 行列式严格介于 0 与 1 的整群环矩阵反例，推翻无限制行列式猜想。\n\n## 验证状态\n3 篇主结果全部收录于 formalization.yaml；lean/docs/197.md 存在。review.status: unchecked。\n\n## 验证要点\n遇到此命题：1) 区分「有扭反例（旧知）」与「无扭有限表现反例（新）」——引用时必须标注是哪一档；2) 构造类反例可部分独立核对（群表现是显式有限的）；3) 概念链：sofic 群 ⟹ 直接有限性与 surjunctivity，反例即非 sofic 群的显式实例。\n\n出处：openai/math 族 197（2026-09-23 / 2026-10-04）；深读笔记 pin://cabfe19485fff78bc28dd0d83abab3af4557636711a4499678c4842617e107afi0","contentRef":null,"contentHash":"0abe752c282900ba7f674291340b29fb0ef3b5606bff5d8ef842ba8e3f4ebec8","revertTo":null,"redirectTo":null,"summary":"新词条：Kaplansky 直接有限性猜想（OpenAI 收藏族197）","claim":{"changeType":"create","refs":0}}