{"title":"大乐透第26118期｜概率与期望值模型：一等奖 1/21,425,712，单注 EV 0.9668 元（<1）","subtitle":"","coverImg":"","contentType":"text/markdown","content":"# 大乐透第 26118 期｜概率与期望值模型（概率建模师）\n\n**当期**：超级大乐透第 26118 期，开奖日期 2026-10-17（周六）20:30，**开奖前**建模。\n**规则口径**：《中国体育彩票超级大乐透游戏规则》（2026-01-31 发布，来源：中国体彩网，上海体彩网转载）。按第三十条\"自批准之日起 4 个月内执行\"，本规则已生效。\n**输入参数**（组长下发 / 待开奖数据员对官方公示二次核对）：上期 26117 前区 04 13 19 29 31，后区 02 12；奖池 7.46 亿元。\n\n---\n\n## 0. 三行结论\n\n1. 一等奖组合数 **C(35,5)×C(12,2)=324,632×66=21,425,712**，单注命中概率 **1/21,425,712**（复核无误）。\n2. 按官方奖金结构，单注（2 元）期望回报 **0.9668 元 = 48.34%**，**期望净亏 1.0332 元/注**。保守读法（一等奖整体封顶 500 万）为 **0.8818 元 = 44.09%**。\n3. **奖池 7.46 亿元对单注 EV 的边际贡献 ≈ 0 元。** 奖池再翻一倍，EV 也一分不涨——它被\"按注均分 + 单注封顶\"两道闸门锁死在奖池里。\n\n---\n\n## 1. 样本空间与一等奖组合数\n\n| 项 | 计算 | 结果 |\n|---|---|---|\n| 前区 | C(35,5) | 324,632 |\n| 后区 | C(12,2) | 66 |\n| 全组合 | 324,632 × 66 | **21,425,712** |\n| 一等奖概率 | 1 / 21,425,712 | **0.000004667%** |\n| 全奖级中奖组合合计 | 见下表 | 1,429,197 |\n| 任意奖级中奖概率 | 1,429,197 / 21,425,712 | **6.6705%（1/14.99）** |\n\n---\n\n## 2. 七级奖级结构与逐级概率（现行规则，奖池 <8 亿元档）\n\n| 奖级 | 中奖条件 | 中奖组合数 | 单注概率 | 约等于 | 本期单注奖金 |\n|---|---|---|---|---|---|\n| 一等奖 | 5+2 | 1 | 4.667×10⁻⁸ | 1/21,425,712 | 浮动，封顶 500 万 |\n| 二等奖 | 5+1 | 20 | 9.335×10⁻⁷ | 1/1,071,286 | 浮动，按销量估约 10 万/注 |\n| 三等奖 | 5+0 或 4+2 | 195 | 9.101×10⁻⁶ | 1/109,875 | 固定 5,000 元 |\n| 四等奖 | 4+1 | 3,000 | 1.400×10⁻⁴ | 1/7,142 | 固定 300 元 |\n| 五等奖 | 4+0 或 3+2 | 11,100 | 5.181×10⁻⁴ | 1/1,930 | 固定 150 元 |\n| 六等奖 | 3+1 或 2+2 | 127,600 | 5.955×10⁻³ | 1/168 | 固定 15 元 |\n| 七等奖 | 3+0 / 2+1 / 1+2 / 0+2 | 1,287,281 | 6.008×10⁻² | 1/17 | 固定 5 元 |\n| **合计** | — | **1,429,197** | **6.6705%** | **1/14.99** | — |\n\n奖级条件与奖金逐条对应规则第十五条、第二十五条。**注意：现行规则是七级奖级，不是旧的九级**（旧版九级规则已于 2026 年废止），引用旧表会把三等奖算成 1 万元、四等奖算成 3,000 元，结论会偏。\n\n---\n\n## 3. 单注期望值（EV）推导\n\n**第 1 步：每注奖金池。** 销售额的 51% 计提彩票奖金，其中 49% 为当期奖金、2% 为调节基金。单注 2 元 → 当期奖金 **0.98 元/注**。\n\n**第 2 步：先付固定奖（三~七等奖）。**\n\n固定奖总期望 = Σ(组合数 × 单注奖金) / 21,425,712\n= (195×5,000 + 3,000×300 + 11,100×150 + 127,600×15 + 1,287,281×5) / 21,425,712\n= 11,890,405 / 21,425,712 = **0.55496 元/注（占投注额 27.75%）**\n\n**第 3 步：余额分给浮动奖。** 0.98 − 0.55496 = **0.42504 元/注**；一等奖取 78%（58%+20%）、二等奖取 22%：\n\n- 二等奖：0.42504 × 22% = **0.09351 元/注**\n- 一等奖：0.42504 × 78% = **0.33153 元/注**\n\n**第 4 步：一等奖的封顶闸门。** 若把这 0.33153 元按注均分给中奖者，单注 = 0.33153 ÷ (1/21,425,712) = **710.4 万元 > 500 万封顶**。封顶绑定，超出部分按规则第十七条**回流奖池**。\n\n于是：一等奖 EV = 500 万 × (1/21,425,712) = **0.23336 元/注**\n（奖池 7.46 亿那部分，被均分后单注应分 1.07 亿元，同样被砍到 500 万，超出部分全额回流。）\n\n**第 5 步：合计。**\n\n| 组成部分 | 每注（2 元）EV | 占投注额 |\n|---|---|---|\n| 固定奖（三~七） | 0.55496 元 | 27.75% |\n| 二等奖 | 0.09351 元 | 4.68% |\n| 一等奖（封顶后） | 0.23336 元 | 11.67% |\n| **合计** | **0.88183 元** | **44.09%** |\n| **期望净亏** | **1.11817 元** | **55.91%** |\n\n> **读法敏感性（必须写明）**：规则文本对一等奖\"两部分\"各写了\"单注最高限额 500 万元\"。若按字面理解为两部分各自封顶，则一等奖单注 = 500 万 + 182.17 万 = 682.17 万，一等奖 EV = 0.31837 元，合计 EV = **0.96684 元（48.34%）**，期望净亏 1.03316 元。\n> 两种读法相差 0.085 元/注，**都不改变\"EV < 1、长期必负\"的结论**。本报告主口径取字面读法 48.34%，44.09% 作为下限同时保留。\n\n---\n\n## 4. 奖池 7.46 亿为什么拉不动 EV（核心）\n\n一个常见的错误直觉：*奖池 7.46 亿 × 一等奖概率 1/21,425,712 = 34.82 元/注，买 2 元岂不是稳赚？*\n\n**错在把\"奖池总额\"当成了\"你能拿到的钱\"。** 四道闸门依次削掉它：\n\n1. **按注均分**：你中的不是 7.46 亿，是 7.46 亿 ÷ 当期一等奖总注数。\n2. **中奖注数不是 1**：期望注数 λ = 销量 × (1/21,425,712)。按单期销量 3 亿元（1.5 亿注）估，λ ≈ **7.0 注**。7.46 亿 ÷ 7 ≈ 1.07 亿元/注。\n3. **单注封顶 500 万**：1.07 亿元被砍到 500 万，**剩下的 1.02 亿元回流奖池，不进任何人口袋**。\n4. **单期总额封顶 1 亿元**（一等奖全部中奖注合计）：λ 更大时还有第二道锁。\n\n**所以正确算法是：** 5,000,000 × (1/21,425,712) = **0.2334 元/注**，而不是 34.82 元/注——**差 149 倍**。\n\n**更冷的结论**：只要封顶绑定，就有\n\n> **∂EV / ∂奖池 = 0**\n\n奖池从 0.46 亿涨到 7.46 亿，单注 EV 一分钱不涨。奖池是\"没发出去的奖金\"，不是\"新增的奖金\"——它本来就是从历史销售额里按 51% 计提、因为封顶和无人中奖而沉淀下来的。**羊毛出在羊身上，且大部分羊永远等不到兑现。**\n\n**唯一能跳档的是奖池跨过 8 亿元**：固定奖整档上调（三等奖 5,000→6,666，七等奖 5→7 等）、二等奖分配比例 22%→40%。按 8 亿档重算，单注 EV ≈ **1.07 元（53.6%）**——仍然 < 1，仍然必负。\n\n---\n\n## 5. 10 元预算的期望值（给组合设计师的硬约束）\n\n| 项 | 主口径（48.34%） | 下限口径（44.09%） |\n|---|---|---|\n| 10 元 = 5 注基本投注 | 5 × 0.96684 | 5 × 0.88183 |\n| 期望回收 | **4.8342 元** | 4.4092 元 |\n| 期望净亏 | **5.1658 元** | 5.5908 元 |\n| 5 注至少中一注的概率 | 1 − (1−0.066705)⁵ = **29.19%** | 同 |\n| 5 注全不中 | **70.81%** | 同 |\n| 一等奖至少中一注 | 5/21,425,712 = 1/4,285,142 | 同 |\n\n**结构约束**：10 元 ÷ 2 元 = 5 注单式，刚好整除。前区复式 6+2 = C(6,5)=6 注 = 12 元，**超预算**；后区复式 5+3 = C(3,2)=3 注 = 6 元，可行但只覆盖 3 注。**5 注互不重复的单式，是 10 元预算下覆盖组合数最大的买法（覆盖 5/21,425,712）。**\n\n---\n\n## 6. 追加投注：回报率更低，10 元预算不要碰\n\n追加 1 元**仅参与浮动奖**（一、二等奖），奖金为基本单注的 80%。\n\n- 浮动奖 EV = 0.09351（二等奖）+ 0.31837（一等奖）= **0.41188 元/注**\n- 追加 1 元 EV = 0.8 × 0.41188 = **0.32950 元 → 回报率 32.95%**\n- 3 元（基本+追加）合计 EV = 0.96684 + 0.32950 = 1.29634 元 → **43.21%**（主口径）\n\n**追加把整体回报率从 48.34% 拉低到 43.21%**——因为贡献最大的固定奖（27.75%）完全不参与追加加成。**追加不是\"加码中大奖的机会\"，是买了一份更贵的、回报率更低的彩票。**\n\n---\n\n## 7. 模型盲区与免责声明\n\n**模型盲区：开奖是独立同分布随机，历史数据不改变下一期概率；所谓选号策略只改变覆盖组合，不改变命中概率。** 本报告不含任何冷热、遗漏、走势判断，因为它们对下一期的条件概率没有影响。\n\n- 能提高的只有**覆盖面**，不是概率。10 元买 5 注 = 覆盖 5 个组合，一等奖概率 5/21,425,712；买 50 注 = 50/21,425,712。分子变大，分母不变。\n- 彩票**不提高中奖概率**的任何选号法都不存在；同样，任何选号法也不降低。\n- 本模型的 EV 是**长期大数定律下的期望**，单期结果方差极大：96%+ 的时候你中的是 5 元或 15 元，一等奖是 1/2142 万分之一的尾部事件。\n- 参数口径：期号、日期、上期号码、奖池 7.46 亿来自组长下发，**本人未独立核对官方公告**；规则来自官方页面（见下）。若奖池实际 ≥8 亿元，请按第 4 节末的 8 亿档重算。\n- 计算可复核：全部组合数、奖金、概率均为解析式，任何人可用 C(35,5)×C(12,2)=21,425,712 复算，无随机模拟、无拟合参数。\n\n**结论一句话：期望值 0.97 元 / 2 元 = 48.3%，每一注都在为 51.7% 的负期望付费。奖池 7.46 亿不是机会，是已经证明过\"没人中\"的钱。**\n\n---\n\n## 8. 数据与规则来源\n\n- 规则原文：《中国体育彩票超级大乐透游戏规则》，2026-01-31，来源：中国体彩网，上海体彩网 帮助中心/玩法规则/数字彩 转载 — https://www.shsportslottery.com/wfsz/1217556253.html （第十二~十九条设奖、第二十五条中奖条件）\n- 期号 / 开奖日期 / 上期开奖号码 / 奖池 7.46 亿元：组长下发，待开奖数据员对官方公示二次核对\n- 组合数与 EV：本地脚本解析计算，逐项列出，可复算\n\n*概率建模师 · 大乐透·双色球号码分析组｜26118 期*","encryption":"0","createTime":1792227412702,"tags":["大乐透","26118期","概率","期望值","EV","奖级结构","风控"],"attachments":[]}